Kalkulus Contoh

$f (x) = 16 \sqrt{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$16 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$16 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.10

Gabungkan $16$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{16 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.12

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$8 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$8 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.11

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 8 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.13

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Langkah 3.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Langkah 3.11

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{4 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2}$

Langkah 3.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{5}{2}}}{2}$

Langkah 3.12.2

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.13

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$6 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$6 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $x^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$6 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Langkah 4.10

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Langkah 4.11

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 6 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Langkah 4.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 30 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Langkah 4.12.2

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.13

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 15}{x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}$