Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + 56 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{7}{3}} + 56 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [56 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $56$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $56 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $56 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.3.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + 56 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $56$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{56 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 1.3.9

Kalikan $4$ dengan $56$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{7}{3}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{7}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.9

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{224}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{224 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{224}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.3.9

Kalikan $\frac{224}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224 x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

Langkah 2.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{224}{9 x^{\frac{2}{3}}}$