Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{9 x^{2} - 16}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{9 x^{2} - 16}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 x^{2} - 16}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 x^{2} - 16}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 16$ .

$2 \frac{(9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(9 x^{2} - 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $9 x^{2} - 16$ dengan $1$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x + 0)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.3.8.2

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - 18 x \cdot x}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - 18 (x^{1} x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - 18 (x^{1} x^{1})}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - 18 x^{1 + 1}}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{9 x^{2} - 16 - 18 x^{2}}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.8

Kurangi $18 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$2 \frac{- 9 x^{2} - 16}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 9 x^{2} - 16}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 9 x^{2} - 16)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot - 16}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 2 \cdot - 16}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 1.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$f' (x) = \frac{- 18 x^{2} - 32}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} - 32] - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{({(9 x^{2} - 16)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x^{2} - 16)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} - 32] - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} - 32] - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 18 x^{2} - 32$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32]$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32]) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32]) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 32]) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x + \frac{d}{d x} [- 32]) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x + 0) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $- 36 x$ dan $0$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} - 32) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{2} - 16$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} - 32) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} - 32) (2 u \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{2} - 16$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} - 32) (2 (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (18 x + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.6

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (18 x + 0))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) (18 x))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.7.2

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $9 x^{2} - 16$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} - 32) (18 \cdot (9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.4.7.3

Kalikan $18$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) - 36 (- 18 x^{2} - 32) ((9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) ((9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 36 x) + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 36 {(9 x^{2} - 16)}^{2} x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(9 x^{2} - 16)}^{2}$ sebagai $(9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)$ .

$\frac{- 36 ((9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3

Perluas $(9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (9 x^{2} (9 x^{2} - 16) - 16 (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (9 x^{2} (9 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (9 x^{2} (9 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 36 (9 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 36 (9 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 36 (9 \cdot 9 x^{2 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 36 (9 \cdot 9 x^{4} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{- 36 (81 x^{4} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$\frac{- 36 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.5

Kalikan $9$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 36 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.6

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 36 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} + 256) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.2

Kurangi $144 x^{2}$ dengan $- 144 x^{2}$ .

$\frac{- 36 (81 x^{4} - 288 x^{2} + 256) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 36 (81 x^{4}) - 36 (- 288 x^{2}) - 36 \cdot 256) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.6.1

Kalikan $81$ dengan $- 36$ .

$\frac{(- 2916 x^{4} - 36 (- 288 x^{2}) - 36 \cdot 256) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 288$ dengan $- 36$ .

$\frac{(- 2916 x^{4} + 10368 x^{2} - 36 \cdot 256) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6.3

Kalikan $- 36$ dengan $256$ .

$\frac{(- 2916 x^{4} + 10368 x^{2} - 9216) x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2916 x^{4} x + 10368 x^{2} x - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2916 (x \cdot x^{4}) + 10368 x^{2} x - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2916 (x^{1} x^{4}) + 10368 x^{2} x - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2916 x^{1 + 4} + 10368 x^{2} x - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{2} x - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 (x \cdot x^{2}) - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 (x^{1} x^{2}) - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{1 + 2} - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (- 36 (- 18 x^{2}) - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 18$ dengan $- 36$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} - 36 \cdot - 32) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 32$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} + 1152) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} + 1152) (9 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} + 1152) (9 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} + 1152) (9 x^{1 + 2} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + (648 x^{2} + 1152) (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11

Perluas $(648 x^{2} + 1152) (9 x^{3} - 16 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 x^{2} (9 x^{3} - 16 x) + 1152 (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 x^{2} (9 x^{3}) + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 x^{2} (9 x^{3}) + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 \cdot 9 x^{2} x^{3} + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 \cdot 9 (x^{3} x^{2}) + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 \cdot 9 x^{3 + 2} + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 648 \cdot 9 x^{5} + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $648$ dengan $9$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 x^{2} (- 16 x) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 \cdot - 16 x^{2} x + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 \cdot - 16 (x \cdot x^{2}) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 \cdot - 16 (x^{1} x^{2}) + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 \cdot - 16 x^{1 + 2} + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 648 \cdot - 16 x^{3} + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.6

Kalikan $648$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} - 10368 x^{3} + 1152 (9 x^{3}) + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.7

Kalikan $9$ dengan $1152$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} - 10368 x^{3} + 10368 x^{3} + 1152 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.8

Kalikan $- 16$ dengan $1152$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} - 10368 x^{3} + 10368 x^{3} - 18432 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2

Tambahkan $- 10368 x^{3}$ dan $10368 x^{3}$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} + 0 - 18432 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.3

Tambahkan $5832 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{- 2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x + 5832 x^{5} - 18432 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $- 2916 x^{5}$ dan $5832 x^{5}$ .

$\frac{2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 9216 x - 18432 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Kurangi $18432 x$ dengan $- 9216 x$ .

$\frac{2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 27648 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $108 x$ dari $2916 x^{5} + 10368 x^{3} - 27648 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Faktorkan $108 x$ dari $2916 x^{5}$ .

$\frac{108 x (27 x^{4}) + 10368 x^{3} - 27648 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Faktorkan $108 x$ dari $10368 x^{3}$ .

$\frac{108 x (27 x^{4}) + 108 x (96 x^{2}) - 27648 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.3

Faktorkan $108 x$ dari $- 27648 x$ .

$\frac{108 x (27 x^{4}) + 108 x (96 x^{2}) + 108 x (- 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.4

Faktorkan $108 x$ dari $108 x (27 x^{4}) + 108 x (96 x^{2})$ .

$\frac{108 x (27 x^{4} + 96 x^{2}) + 108 x (- 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.5

Faktorkan $108 x$ dari $108 x (27 x^{4} + 96 x^{2}) + 108 x (- 256)$ .

$\frac{108 x (27 x^{4} + 96 x^{2} - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{108 x (27 {(x^{2})}^{2} + 96 x^{2} - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{108 x (27 u^{2} + 96 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 27 \cdot - 256 = - 6912$ dan yang jumlahnya adalah $b = 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.1

Faktorkan $96$ dari $96 u$ .

$\frac{108 x (27 u^{2} + 96 (u) - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.1.2

Tulis kembali $96$ sebagai $- 48$ ditambah $144$

$\frac{108 x (27 u^{2} + (- 48 + 144) u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{108 x (27 u^{2} - 48 u + 144 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{108 x ((27 u^{2} - 48 u) + 144 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{108 x (3 u (9 u - 16) + 16 (9 u - 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 16$ .

$\frac{108 x ((9 u - 16) (3 u + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{108 x ((9 x^{2} - 16) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.6

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{108 x (({(3 x)}^{2} - 16) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{108 x (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$\frac{108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{({(3 x)}^{2} - 16)}^{4}}$

Langkah 2.5.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{({(3 x)}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

Langkah 2.5.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$\frac{108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{((3 x + 4) (3 x - 4))}^{4}}$

Langkah 2.5.5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(3 x + 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}}$

Langkah 2.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $3 x + 4$ dan ${(3 x + 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Faktorkan $3 x + 4$ dari $108 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)$ .

$\frac{(3 x + 4) ((108 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{{(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}}$

Langkah 2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.1

Faktorkan $3 x + 4$ dari ${(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}$ .

$\frac{(3 x + 4) ((108 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{(3 x + 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4})}$

Langkah 2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 4) ((108 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{(3 x + 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4})}$

Langkah 2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(108 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}}$

Langkah 2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $3 x - 4$ dan ${(3 x - 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Faktorkan $3 x - 4$ dari $(108 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16)$ .

$\frac{(3 x - 4) ((108 x) (3 x^{2} + 16))}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}}$

Langkah 2.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.2.1

Faktorkan $3 x - 4$ dari ${(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}$ .

$\frac{(3 x - 4) ((108 x) (3 x^{2} + 16))}{(3 x - 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3})}$

Langkah 2.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 4) ((108 x) (3 x^{2} + 16))}{(3 x - 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3})}$

Langkah 2.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(108 x) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{108 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{108 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$ .

$\frac{108 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$