Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \cos (2 x - 5)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 \cos (2 x - 5) d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \cos (2 x - 5) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x - 5$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \cos (u) d u$

Langkah 7.3

Kalikan $\int \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$\int \cos (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$\sin (2 x - 5) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 \cos (2 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\sin (2 x - 5) + C$