Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 0}^{3} {(3 i + 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(3 i + 2)}^{2}$ sebagai $(3 i + 2) (3 i + 2)$ .

$(3 i + 2) (3 i + 2)$

Langkah 1.2

Perluas $(3 i + 2) (3 i + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i + 2) + 2 (3 i + 2)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i + 2)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $i$ dengan $i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $i$ dengan $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot 2 + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$9 i^{2} + 6 i + 2 (3 i) + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9 i^{2} + 6 i + 6 i + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 i^{2} + 6 i + 6 i + 4$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $6 i$ dan $6 i$ .

$9 i^{2} + 12 i + 4$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 0}^{3} 9 i^{2} + 12 i + 4$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$9 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $0$ menjadi pangkat $2$ .

$9 \cdot 0 + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$0 + 12 \cdot 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4 + 9 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.6

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 9 \cdot 1 + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.7

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$4 + 9 + 12 \cdot 1 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.8

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$4 + 9 + 12 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.9

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$4 + 21 + 4 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.10

Tambahkan $21$ dan $4$ .

$4 + 25 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.11

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$29 + 9 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$29 + 9 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.13

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$29 + 36 + 12 \cdot 2 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.14

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$29 + 36 + 24 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.15

Tambahkan $36$ dan $24$ .

$29 + 60 + 4 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.16

Tambahkan $60$ dan $4$ .

$29 + 64 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.17

Tambahkan $29$ dan $64$ .

$93 + 9 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$93 + 9 \cdot 9 + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.19

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$93 + 81 + 12 \cdot 3 + 4$

Langkah 3.20

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$93 + 81 + 36 + 4$

Langkah 3.21

Tambahkan $81$ dan $36$ .

$93 + 117 + 4$

Langkah 3.22

Tambahkan $117$ dan $4$ .

$93 + 121$

Langkah 3.23

Tambahkan $93$ dan $121$ .

$214$