Kalkulus Contoh

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2} (j + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} j + \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $j$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2} = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{j = 1}^{7} j$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{56}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $56$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (28)}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 28}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28}{2}$

Langkah 3.4.3

Bagilah $28$ dengan $2$ .

$14$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{1}{2}) (7)$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $7$ .

$\frac{7}{2}$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$14 + \frac{7}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $14$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 6.2

Gabungkan $14$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \cdot 2 + 7}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{28 + 7}{2}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $28$ dan $7$ .

$\frac{35}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{35}{2}$

Bentuk Desimal:

$17.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$17 \frac{1}{2}$