Kalkulus Contoh

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(3 - m)}^{2}$ sebagai $(3 - m) (3 - m)$ .

$(3 - m) (3 - m)$

Langkah 1.2

Perluas $(3 - m) (3 - m)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Pindahkan $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $m^{2}$ dengan $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 m$ dengan $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.6

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.8

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.9

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.10

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.11

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.13

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.14

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.15

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

Langkah 3.16

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

Langkah 3.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$5 - 15 + 16$

Langkah 3.18

Tambahkan $- 15$ dan $16$ .

$5 + 1$

Langkah 3.19

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$6$