Kalkulus Contoh

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.5.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.5

Gabungkan $\frac{28}{2}$ dan $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.4

Bagilah $14 x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $\frac{71}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{71}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.5

Gabungkan $\frac{213}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $213$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.4

Bagilah $71 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Langkah 2.1.6.3

Kalikan $120$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Langkah 3.2.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.4

Kalikan $14$ dengan $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.5

Kurangi $112$ dengan $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.7

Kalikan $71$ dengan $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.8

Tambahkan $- 96$ dan $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 3.2.1.3.9

Kalikan $154$ dengan $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Langkah 3.2.1.3.10

Kurangi $308$ dengan $188$ .

$- 120 + 120$

Langkah 3.2.1.3.11

Tambahkan $- 120$ dan $120$ .

$0$

Langkah 3.2.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Langkah 3.2.1.5

Bagilah $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 3.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 3.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Langkah 3.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Langkah 3.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Langkah 3.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 3.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 3.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Langkah 3.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Langkah 3.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $47 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Langkah 3.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Langkah 3.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Langkah 3.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Langkah 3.2.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $60 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Langkah 3.2.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Langkah 3.2.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Langkah 3.2.1.6

Tulis $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Langkah 3.2.2.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 3.2.2.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 3.2.2.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 3.2.2.3.4

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 3.2.2.3.5

Tambahkan $- 27$ dan $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 3.2.2.3.6

Kalikan $47$ dengan $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Langkah 3.2.2.3.7

Kurangi $141$ dengan $81$ .

$- 60 + 60$

Langkah 3.2.2.3.8

Tambahkan $- 60$ dan $60$ .

$0$

Langkah 3.2.2.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Langkah 3.2.2.5

Bagilah $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Langkah 3.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Langkah 3.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 3.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 3.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Langkah 3.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Langkah 3.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Langkah 3.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Langkah 3.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Langkah 3.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Langkah 3.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 3.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 3.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 3.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Langkah 3.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Langkah 3.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 9 x + 20$

Langkah 3.2.2.6

Tulis $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Langkah 3.2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $- 2, - 3, - 4, - 5$ .

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 6) = {(- 6)}^{4} + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 \cdot - 216 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $14$ dengan $- 216$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 \cdot 36 + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $71$ dengan $36$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 + 154 (- 6) + 120$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $154$ dengan $- 6$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 - 924 + 120$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $3024$ dengan $1296$ .

$f' (- 6) = - 1728 + 2556 - 924 + 120$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 1728$ dan $2556$ .

$f' (- 6) = 828 - 924 + 120$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $924$ dengan $828$ .

$f' (- 6) = - 96 + 120$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $- 96$ dan $120$ .

$f' (- 6) = 24$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 6.3

Pada $x = - 6$ , turunannya adalah $24$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 5)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 5)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 5, - 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{9^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{9}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{9^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{9^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{729}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 (7) (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.10.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 7 (\frac{- 729}{4}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{- 729}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{7 \cdot - 729}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.12

Kalikan $7$ dengan $- 729$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{- 5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.16

Kalikan $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.17

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{4}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.19

Kalikan $71 (\frac{81}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.19.1

Gabungkan $71$ dan $\frac{81}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{71 \cdot 81}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.19.2

Kalikan $71$ dengan $81$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.20

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.20.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (\frac{- 9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.20.2

Faktorkan $2$ dari $154$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 (77) (\frac{- 9}{2}) + 120$

Langkah 7.2.1.20.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 9}{2})) + 120$

Langkah 7.2.1.20.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 77 \cdot - 9 + 120$

Langkah 7.2.1.21

Kalikan $77$ dengan $- 9$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} - 693 + 120$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{- 5103 + 5751}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 5103$ dan $5751$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis $- 693$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{- 693}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $\frac{- 693}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.4

Tulis $120$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $\frac{648}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{648}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 7.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $- 693$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $120$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Langkah 7.2.5.3

Kalikan $648$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 2592}{16}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Tambahkan $- 11088$ dan $1920$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 9168 + 6561 + 2592}{16}$

Langkah 7.2.6.2

Tambahkan $- 9168$ dan $6561$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 2607 + 2592}{16}$

Langkah 7.2.6.3

Tambahkan $- 2607$ dan $2592$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 15}{16}$

Langkah 7.2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{15}{16}$

Langkah 7.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Langkah 7.3

Pada $x = - \frac{9}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{15}{16}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 5, - 4)$ .

Menurun pada $(- 5, - 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 4, - 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- \frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 1 (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{7^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{343}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 (7) (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.10.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 7 (\frac{- 343}{4}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{- 343}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{7 \cdot - 343}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.12

Kalikan $7$ dengan $- 343$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{- 2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.16

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.17

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{4}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.19

Kalikan $71 (\frac{49}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.19.1

Gabungkan $71$ dan $\frac{49}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{71 \cdot 49}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.19.2

Kalikan $71$ dengan $49$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.20

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.20.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (\frac{- 7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.20.2

Faktorkan $2$ dari $154$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 (77) (\frac{- 7}{2}) + 120$

Langkah 8.2.1.20.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 7}{2})) + 120$

Langkah 8.2.1.20.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 77 \cdot - 7 + 120$

Langkah 8.2.1.21

Kalikan $77$ dengan $- 7$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} - 539 + 120$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{- 2401 + 3479}{4}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 2401$ dan $3479$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Tulis $- 539$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $\frac{- 539}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $\frac{- 539}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.4

Tulis $120$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $\frac{1078}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.2.3.8

Kalikan $\frac{1078}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{16}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kalikan $- 539$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Langkah 8.2.5.2

Kalikan $120$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Langkah 8.2.5.3

Kalikan $1078$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 4312}{16}$

Langkah 8.2.6

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Tambahkan $- 8624$ dan $1920$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 6704 + 2401 + 4312}{16}$

Langkah 8.2.6.2

Tambahkan $- 6704$ dan $2401$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4303 + 4312}{16}$

Langkah 8.2.6.3

Tambahkan $- 4303$ dan $4312$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{9}{16}$

Langkah 8.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Langkah 8.3

Pada $x = - \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $\frac{9}{16}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 4, - 3)$ .

Meningkat pada $(- 4, - 3)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, - 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- \frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = 1 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{5^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{125}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 (7) (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.10.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.10.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 7 (\frac{- 125}{4}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{- 125}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{7 \cdot - 125}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.12

Kalikan $7$ dengan $- 125$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{- 875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.16

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.17

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{4}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.19

Kalikan $71 (\frac{25}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.19.1

Gabungkan $71$ dan $\frac{25}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{71 \cdot 25}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.19.2

Kalikan $71$ dengan $25$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.20

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.20.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (\frac{- 5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.20.2

Faktorkan $2$ dari $154$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 (77) (\frac{- 5}{2}) + 120$

Langkah 9.2.1.20.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 5}{2})) + 120$

Langkah 9.2.1.20.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 77 \cdot - 5 + 120$

Langkah 9.2.1.21

Kalikan $77$ dengan $- 5$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} - 385 + 120$

Langkah 9.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{- 875 + 1775}{4}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $- 875$ dan $1775$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis $- 385$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $\frac{- 385}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.3

Kalikan $\frac{- 385}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.4

Tulis $120$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.5

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.6

Kalikan $\frac{120}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Langkah 9.2.3.7

Kalikan $\frac{900}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $\frac{900}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 9.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{16}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $- 385$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Langkah 9.2.5.2

Kalikan $120$ dengan $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Langkah 9.2.5.3

Kalikan $900$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 3600}{16}$

Langkah 9.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Tambahkan $- 6160$ dan $1920$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 4240 + 625 + 3600}{16}$

Langkah 9.2.6.2

Tambahkan $- 4240$ dan $625$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3615 + 3600}{16}$

Langkah 9.2.6.3

Tambahkan $- 3615$ dan $3600$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 15}{16}$

Langkah 9.2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{15}{16}$

Langkah 9.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Langkah 9.3

Pada $x = - \frac{5}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{15}{16}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 3, - 2)$ .

Menurun pada $(- 3, - 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = {(- 1)}^{4} + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 \cdot - 1 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2.1.3

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 \cdot 1 + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $71$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 + 154 (- 1) + 120$

Langkah 10.2.1.6

Kalikan $154$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 - 154 + 120$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kurangi $14$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 13 + 71 - 154 + 120$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $- 13$ dan $71$ .

$f' (- 1) = 58 - 154 + 120$

Langkah 10.2.2.3

Kurangi $154$ dengan $58$ .

$f' (- 1) = - 96 + 120$

Langkah 10.2.2.4

Tambahkan $- 96$ dan $120$ .

$f' (- 1) = 24$

Langkah 10.2.3

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 10.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $24$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 2, \infty)$ .

Meningkat pada $(- 2, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 11

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 5), (- 4, - 3), (- 2, \infty)$

Menurun pada: $(- 5, - 4), (- 3, - 2)$

Langkah 12