Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $a = 8$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 8$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (8) + f' (8) (x - 8)$

Langkah 3

Evaluasi $f (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = {(8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(8)}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

${(8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{2}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{2}{3 {(8)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{1}}$

Langkah 4.3.1.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{6}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} (x - 8)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 8$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 8$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 8$ .

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 6.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 6.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{12 - 8}{3}$

Langkah 6.5.2

Kurangi $8$ dengan $12$ .

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 7