Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 2^{x}$ , $(3, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$2 x - 2^{x} \ln (2)$

Langkah 1.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2^{x} \ln (2) + 2 x$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$- 2^{3} \ln (2) + 2 (3)$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 \cdot 8 \ln (2) + 2 (3)$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \ln (2) + 2 (3)$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $- 8 \ln (2)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$- \ln (2^{8}) + 2 (3)$

Langkah 1.5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$- \ln (256) + 2 (3)$

Langkah 1.5.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \ln (256) + 6$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \ln (256) + 6$ dan titik yang diberikan $(3, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = (- \ln (256) + 6) \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = (- \ln (256) + 6) \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $(- \ln (256) + 6) \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + (- \ln (256) + 6) \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = (- \ln (256) + 6) \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Perluas $(- \ln (256) + 6) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \ln (256) (x - 3) + 6 (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \ln (256) x - \ln (256) \cdot - 3 + 6 (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \ln (256) x - \ln (256) \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1.1

Kalikan $- \ln (256) \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \ln (256) x + 3 \ln (256) + 6 x + 6 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4.1.1.2

Sederhanakan $3 \ln (256)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y - 1 = - \ln (256) x + \ln (256^{3}) + 6 x + 6 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4.1.2

Naikkan $256$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 1 = - \ln (256) x + \ln (16777216) + 6 x + 6 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$y - 1 = - \ln (256) x + \ln (16777216) + 6 x - 18$

Langkah 2.3.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \ln (256) x + \ln (16777216) + 6 x - 18$ .

$y - 1 = - x \ln (256) + \ln (16777216) + 6 x - 18$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (256) - \ln (16777216) = - y + 1 + 6 x - 18$

Langkah 2.3.3

Kurangi $18$ dengan $1$ .

$x \ln (256) - \ln (16777216) = - y + 6 x - 17$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y + 6 x - 17 = x \ln (256) - \ln (16777216)$ .

$- y + 6 x - 17 = x \ln (256) - \ln (16777216)$

Langkah 2.3.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - 17 = x \ln (256) - \ln (16777216) - 6 x$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = x \ln (256) - \ln (16777216) - 6 x + 17$

Langkah 2.3.6

Bagi setiap suku pada $- y = x \ln (256) - \ln (16777216) - 6 x + 17$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Bagilah setiap suku di $- y = x \ln (256) - \ln (16777216) - 6 x + 17$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x \ln (256)}{- 1} + \frac{- \ln (16777216)}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{x \ln (256)}{- 1} + \frac{- \ln (16777216)}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x \ln (256)}{- 1} + \frac{- \ln (16777216)}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x \ln (256)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (x \ln (256)) + \frac{- \ln (16777216)}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (x \ln (256))$ sebagai $- (x \ln (256))$ .

$y = - (x \ln (256)) + \frac{- \ln (16777216)}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - x \ln (256) + \frac{\ln (16777216)}{1} + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.4

Bagilah $\ln (16777216)$ dengan $1$ .

$y = - x \ln (256) + \ln (16777216) + \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.5

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - x \ln (256) + \ln (16777216) - 1 \cdot (- 6 x) + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.6

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 6 x)$ sebagai $- (- 6 x)$ .

$y = - x \ln (256) + \ln (16777216) - (- 6 x) + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$y = - x \ln (256) + \ln (16777216) + 6 x + \frac{17}{- 1}$

Langkah 2.3.6.3.1.8

Bagilah $17$ dengan $- 1$ .

$y = - x \ln (256) + \ln (16777216) + 6 x - 17$

Langkah 2.3.7

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $\ln (16777216)$ .

$y = - x \ln (256) + 6 x + \ln (16777216) - 17$

Langkah 2.3.7.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (256)$ .

$y = x (- 1 \ln (256)) + 6 x + \ln (16777216) - 17$

Langkah 2.3.7.3

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$y = x (- 1 \ln (256)) + x \cdot 6 + \ln (16777216) - 17$

Langkah 2.3.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (256)) + x \cdot 6$ .

$y = x (- 1 \ln (256) + 6) + \ln (16777216) - 17$

Langkah 2.3.7.5

Susun kembali $x$ dan $- 1 \ln (256) + 6$ .

$y = (- 1 \ln (256) + 6) x + \ln (16777216) - 17$

Langkah 3