Kalkulus Contoh

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Langkah 1

Tulis ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

Langkah 4

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

Langkah 4.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Langkah 4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Langkah 4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

Langkah 4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$