Kalkulus Contoh

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Langkah 1

Tulis $\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 4.3

Kalikan $- \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\sec (x) - \tan (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ .

$F (x) =$ $\sec (x) - \tan (x) + C$