Kalkulus Contoh

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Langkah 1

Tulis $\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 7

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\tan (x) + \sec (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$