Kalkulus Contoh

$x^{\frac{22}{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Langkah 1.5.2

Kurangi $7$ dengan $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Langkah 1.6

Gabungkan $\frac{22}{7}$ dan $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{22}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $7$ dengan $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{15}{7}$ dan $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{22}{7}$ dengan $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Langkah 2.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $15$ dengan $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{330}{49}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ terhadap $x$ adalah $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ .

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{8}{7}$ dan $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{330}{49}$ dengan $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

Langkah 3.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $8$ dengan $330$ .

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{2640}{343}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{2640}{343}$ dengan $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

Langkah 4.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $343$ dengan $7$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

Langkah 4.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{6}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$