Kalkulus Contoh

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{28}{2}$ dan $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.3.6.2.4

Bagilah $14 x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{71}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{71}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.4

Kalikan $3$ dengan $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\frac{213}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $213$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.4.6.2.4

Bagilah $71 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Langkah 1.6.3

Kalikan $120$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $71$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $71 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $71$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $154$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $154 x$ terhadap $x$ adalah $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $154$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} (120)$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.2.5.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan $\frac{28}{2}$ dan $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.3.6.2.4

Bagilah $14 x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $\frac{71}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{71}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.5

Gabungkan $\frac{213}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $213$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.4.6.2.4

Bagilah $71 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 4.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Langkah 4.1.6.3

Kalikan $120$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Langkah 5.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Langkah 5.2.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.4

Kalikan $14$ dengan $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.5

Kurangi $112$ dengan $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.7

Kalikan $71$ dengan $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.8

Tambahkan $- 96$ dan $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Langkah 5.2.1.3.9

Kalikan $154$ dengan $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Langkah 5.2.1.3.10

Kurangi $308$ dengan $188$ .

$- 120 + 120$

Langkah 5.2.1.3.11

Tambahkan $- 120$ dan $120$ .

$0$

Langkah 5.2.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Langkah 5.2.1.5

Bagilah $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 5.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 5.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Langkah 5.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Langkah 5.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Langkah 5.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 5.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 5.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Langkah 5.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Langkah 5.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $47 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Langkah 5.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Langkah 5.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Langkah 5.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Langkah 5.2.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $60 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Langkah 5.2.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Langkah 5.2.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Langkah 5.2.1.6

Tulis $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Langkah 5.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Langkah 5.2.2.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 5.2.2.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 5.2.2.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 5.2.2.3.4

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 5.2.2.3.5

Tambahkan $- 27$ dan $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Langkah 5.2.2.3.6

Kalikan $47$ dengan $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Langkah 5.2.2.3.7

Kurangi $141$ dengan $81$ .

$- 60 + 60$

Langkah 5.2.2.3.8

Tambahkan $- 60$ dan $60$ .

$0$

Langkah 5.2.2.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Langkah 5.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Langkah 5.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Langkah 5.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Langkah 5.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Langkah 5.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Langkah 5.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Langkah 5.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Langkah 5.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 5.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 5.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Langkah 5.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Langkah 5.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Langkah 5.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 9 x + 20$

Langkah 5.2.2.6

Tulis $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Langkah 5.2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Langkah 5.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 5.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- 2)}^{3} + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 8 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Langkah 9.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$- 32 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Langkah 9.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 32 + 42 \cdot 4 + 142 (- 2) + 154$

Langkah 9.1.4

Kalikan $42$ dengan $4$ .

$- 32 + 168 + 142 (- 2) + 154$

Langkah 9.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 2$ .

$- 32 + 168 - 284 + 154$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $- 32$ dan $168$ .

$136 - 284 + 154$

Langkah 9.2.2

Kurangi $284$ dengan $136$ .

$- 148 + 154$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $- 148$ dan $154$ .

$6$

Langkah 10

$x = - 2$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot 16 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (8)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 8) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 7 \cdot 8 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.7

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.8

Kalikan $\frac{71}{3} \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Gabungkan $\frac{71}{3}$ dan $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71 \cdot - 8}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.8.2

Kalikan $71$ dengan $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{- 568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 \cdot 4 + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.11

Kalikan $77$ dengan $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 + 120 (- 2)$

Langkah 11.2.1.12

Kalikan $120$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kalikan $\frac{32}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - (\frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.2

Kalikan $\frac{32}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.3

Tulis $56$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.4

Kalikan $\frac{56}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.5

Kalikan $\frac{56}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.6

Kalikan $\frac{568}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - (\frac{568}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.7

Kalikan $\frac{568}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 308 - 240$

Langkah 11.2.2.8

Tulis $308$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} - 240$

Langkah 11.2.2.9

Kalikan $\frac{308}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} \cdot \frac{15}{15} - 240$

Langkah 11.2.2.10

Kalikan $\frac{308}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} - 240$

Langkah 11.2.2.11

Tulis $- 240$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1}$

Langkah 11.2.2.12

Kalikan $\frac{- 240}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 11.2.2.13

Kalikan $\frac{- 240}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.2.14

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.2.15

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.2.16

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{15} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $56$ dengan $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.4.3

Kalikan $- 568$ dengan $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.4.4

Kalikan $308$ dengan $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 240 \cdot 15}{15}$

Langkah 11.2.4.5

Kalikan $- 240$ dengan $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Tambahkan $- 96$ dan $840$ .

$f (- 2) = \frac{744 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $2840$ dengan $744$ .

$f (- 2) = \frac{- 2096 + 4620 - 3600}{15}$

Langkah 11.2.5.3

Tambahkan $- 2096$ dan $4620$ .

$f (- 2) = \frac{2524 - 3600}{15}$

Langkah 11.2.5.4

Kurangi $3600$ dengan $2524$ .

$f (- 2) = \frac{- 1076}{15}$

Langkah 11.2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{1076}{15}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1076}{15}$ .

$y = - \frac{1076}{15}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 13.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 27$ .

$- 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 13.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Langkah 13.1.4

Kalikan $42$ dengan $9$ .

$- 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Langkah 13.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 3$ .

$- 108 + 378 - 426 + 154$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $- 108$ dan $378$ .

$270 - 426 + 154$

Langkah 13.2.2

Kurangi $426$ dengan $270$ .

$- 156 + 154$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $- 156$ dan $154$ .

$- 2$

Langkah 14

$x = - 3$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot - 243 + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot 81 + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.5

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7 \cdot 81}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 27 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 (- 9)) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + 71 \cdot - 9 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.8

Kalikan $71$ dengan $- 9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.9

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 \cdot 9 + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.10

Kalikan $77$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 + 120 (- 3)$

Langkah 15.2.1.11

Kalikan $120$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Langkah 15.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kalikan $\frac{243}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - (\frac{243}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.2

Kalikan $\frac{243}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.3

Kalikan $\frac{567}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} \cdot \frac{5}{5} - 639 + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.4

Kalikan $\frac{567}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 639 + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.5

Tulis $- 639$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.6

Kalikan $\frac{- 639}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} \cdot \frac{10}{10} + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.7

Kalikan $\frac{- 639}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + 693 - 360$

Langkah 15.2.2.8

Tulis $693$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} - 360$

Langkah 15.2.2.9

Kalikan $\frac{693}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} \cdot \frac{10}{10} - 360$

Langkah 15.2.2.10

Kalikan $\frac{693}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} - 360$

Langkah 15.2.2.11

Tulis $- 360$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1}$

Langkah 15.2.2.12

Kalikan $\frac{- 360}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 15.2.2.13

Kalikan $\frac{- 360}{1}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.2.14

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 2$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.2.15

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.2.16

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{10} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Kalikan $- 243$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.4.2

Kalikan $567$ dengan $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.4.3

Kalikan $- 639$ dengan $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.4.4

Kalikan $693$ dengan $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 360 \cdot 10}{10}$

Langkah 15.2.4.5

Kalikan $- 360$ dengan $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Tambahkan $- 486$ dan $2835$ .

$f (- 3) = \frac{2349 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Langkah 15.2.5.2

Kurangi $6390$ dengan $2349$ .

$f (- 3) = \frac{- 4041 + 6930 - 3600}{10}$

Langkah 15.2.5.3

Tambahkan $- 4041$ dan $6930$ .

$f (- 3) = \frac{2889 - 3600}{10}$

Langkah 15.2.5.4

Kurangi $3600$ dengan $2889$ .

$f (- 3) = \frac{- 711}{10}$

Langkah 15.2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{711}{10}$

Langkah 15.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{711}{10}$ .

$y = - \frac{711}{10}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 17.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 64$ .

$- 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 17.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Langkah 17.1.4

Kalikan $42$ dengan $16$ .

$- 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Langkah 17.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 4$ .

$- 256 + 672 - 568 + 154$

Langkah 17.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tambahkan $- 256$ dan $672$ .

$416 - 568 + 154$

Langkah 17.2.2

Kurangi $568$ dengan $416$ .

$- 152 + 154$

Langkah 17.2.3

Tambahkan $- 152$ dan $154$ .

$2$

Langkah 18

$x = - 4$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 4$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot - 1024 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1024$ .

$f (- 4) = \frac{- 1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot 256 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $256$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (128)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 128) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 7 \cdot 128 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.6

Kalikan $7$ dengan $128$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.7

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot - 64 + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.8

Kalikan $\frac{71}{3} \cdot - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.8.1

Gabungkan $\frac{71}{3}$ dan $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71 \cdot - 64}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.8.2

Kalikan $71$ dengan $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{- 4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.10

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 \cdot 16 + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.11

Kalikan $77$ dengan $16$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 + 120 (- 4)$

Langkah 19.2.1.12

Kalikan $120$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Kalikan $\frac{1024}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - (\frac{1024}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.2

Kalikan $\frac{1024}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.3

Tulis $896$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.4

Kalikan $\frac{896}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.5

Kalikan $\frac{896}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.6

Kalikan $\frac{4544}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - (\frac{4544}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.7

Kalikan $\frac{4544}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1232 - 480$

Langkah 19.2.2.8

Tulis $1232$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} - 480$

Langkah 19.2.2.9

Kalikan $\frac{1232}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} \cdot \frac{15}{15} - 480$

Langkah 19.2.2.10

Kalikan $\frac{1232}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} - 480$

Langkah 19.2.2.11

Tulis $- 480$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1}$

Langkah 19.2.2.12

Kalikan $\frac{- 480}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 19.2.2.13

Kalikan $\frac{- 480}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.2.14

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.2.15

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.2.16

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{15} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \frac{- 1024 \cdot 3 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1

Kalikan $- 1024$ dengan $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.4.2

Kalikan $896$ dengan $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.4.3

Kalikan $- 4544$ dengan $5$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.4.4

Kalikan $1232$ dengan $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 480 \cdot 15}{15}$

Langkah 19.2.4.5

Kalikan $- 480$ dengan $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Langkah 19.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

Tambahkan $- 3072$ dan $13440$ .

$f (- 4) = \frac{10368 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Langkah 19.2.5.2

Kurangi $22720$ dengan $10368$ .

$f (- 4) = \frac{- 12352 + 18480 - 7200}{15}$

Langkah 19.2.5.3

Tambahkan $- 12352$ dan $18480$ .

$f (- 4) = \frac{6128 - 7200}{15}$

Langkah 19.2.5.4

Kurangi $7200$ dengan $6128$ .

$f (- 4) = \frac{- 1072}{15}$

Langkah 19.2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4) = - \frac{1072}{15}$

Langkah 19.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1072}{15}$ .

$y = - \frac{1072}{15}$

Langkah 20

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- 5)}^{3} + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Langkah 21

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 125 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Langkah 21.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 125$ .

$- 500 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Langkah 21.1.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 500 + 42 \cdot 25 + 142 (- 5) + 154$

Langkah 21.1.4

Kalikan $42$ dengan $25$ .

$- 500 + 1050 + 142 (- 5) + 154$

Langkah 21.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 5$ .

$- 500 + 1050 - 710 + 154$

Langkah 21.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1

Tambahkan $- 500$ dan $1050$ .

$550 - 710 + 154$

Langkah 21.2.2

Kurangi $710$ dengan $550$ .

$- 160 + 154$

Langkah 21.2.3

Tambahkan $- 160$ dan $154$ .

$- 6$

Langkah 22

$x = - 5$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 5$ adalah maksimum lokal

Langkah 23

Tentukan nilai y ketika $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot - 3125 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 3125$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (- 625)) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 625) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot 625 + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.4

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot 625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7 \cdot 625}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.4.2

Kalikan $7$ dengan $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.5

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 125 + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.6

Kalikan $\frac{71}{3} \cdot - 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.6.1

Gabungkan $\frac{71}{3}$ dan $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71 \cdot - 125}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.6.2

Kalikan $71$ dengan $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{- 8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.8

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 \cdot 25 + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.9

Kalikan $77$ dengan $25$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 + 120 (- 5)$

Langkah 23.2.1.10

Kalikan $120$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.2.1

Tulis $- 625$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.2

Kalikan $\frac{- 625}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.3

Kalikan $\frac{- 625}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.4

Kalikan $\frac{4375}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.5

Kalikan $\frac{4375}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.6

Kalikan $\frac{8875}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{8875}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.7

Kalikan $\frac{8875}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1925 - 600$

Langkah 23.2.2.8

Tulis $1925$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} - 600$

Langkah 23.2.2.9

Kalikan $\frac{1925}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} \cdot \frac{6}{6} - 600$

Langkah 23.2.2.10

Kalikan $\frac{1925}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} - 600$

Langkah 23.2.2.11

Tulis $- 600$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1}$

Langkah 23.2.2.12

Kalikan $\frac{- 600}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 23.2.2.13

Kalikan $\frac{- 600}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.2.14

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.2.15

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.2.16

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{6} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.4.1

Kalikan $- 625$ dengan $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.4.2

Kalikan $4375$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.4.3

Kalikan $- 8875$ dengan $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.4.4

Kalikan $1925$ dengan $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 600 \cdot 6}{6}$

Langkah 23.2.4.5

Kalikan $- 600$ dengan $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Langkah 23.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.5.1

Tambahkan $- 3750$ dan $13125$ .

$f (- 5) = \frac{9375 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Langkah 23.2.5.2

Kurangi $17750$ dengan $9375$ .

$f (- 5) = \frac{- 8375 + 11550 - 3600}{6}$

Langkah 23.2.5.3

Tambahkan $- 8375$ dan $11550$ .

$f (- 5) = \frac{3175 - 3600}{6}$

Langkah 23.2.5.4

Kurangi $3600$ dengan $3175$ .

$f (- 5) = \frac{- 425}{6}$

Langkah 23.2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = - \frac{425}{6}$

Langkah 23.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{425}{6}$ .

$y = - \frac{425}{6}$

Langkah 24

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ .

$(- 2, - \frac{1076}{15})$ adalah minimum lokal

$(- 3, - \frac{711}{10})$ adalah maksimum lokal

$(- 4, - \frac{1072}{15})$ adalah minimum lokal

$(- 5, - \frac{425}{6})$ adalah maksimum lokal

Langkah 25