Kalkulus Contoh

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{5}}{10}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{4}{8} x^{3} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan $\frac{4}{8}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{8} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 (x^{3})}{8} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{3} + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2}$

Langkah 2.2.3.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x) + \frac{3 x^{2}}{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $\frac{3 x^{2}}{2}$ .

$x^{2} (2 x) + x^{2} (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x) + x^{2} \frac{3}{2}$ .

$x^{2} (2 x + \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $2 x + \frac{3}{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x + \frac{3}{2}$ sama dengan $0$ .

$2 x + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x + \frac{3}{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $\frac{3}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{3}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{3}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2.3.2

Kalikan $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (2 x + \frac{3}{2}) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{4}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{5}}{10} + \frac{{(0)}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{10} + \frac{{(0)}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $0$ dengan $10$ .

$f (0) = 0 + \frac{{(0)}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{0}{8} + 2$

Langkah 4.1.2.1.4

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = 2$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ adalah $(0, 2)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 2)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- \frac{3}{4}$ dalam $f (x) = \frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{{(- \frac{3}{4})}^{5}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- {(\frac{3}{4})}^{5}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- \frac{3^{5}}{4^{5}}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- \frac{243}{4^{5}}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- \frac{243}{1024}}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{1024} \cdot \frac{1}{10} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $- \frac{243}{1024} \cdot \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{243}{1024}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10 \cdot 1024} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Kalikan $10$ dengan $1024$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{1 (\frac{3^{4}}{4^{4}})}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{1 (\frac{81}{4^{4}})}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{1 (\frac{81}{256})}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.4.6

Kalikan $\frac{81}{256}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{\frac{81}{256}}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $\frac{81}{256} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.6.1

Kalikan $\frac{81}{256}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81}{256 \cdot 8} + 2$

Langkah 4.3.2.1.6.2

Kalikan $256$ dengan $8$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81}{2048} + 2$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan $\frac{81}{2048}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81}{2048} \cdot \frac{5}{5} + 2$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{81}{2048}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{2048 \cdot 5} + 2$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{2048 \cdot 5} + \frac{2}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{10240}{10240}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{2048 \cdot 5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{10240}{10240}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{2048 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $2048 \cdot 5$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{5 \cdot 2048} + \frac{2 \cdot 10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.2.7

Kalikan $5$ dengan $2048$ .

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{243}{10240} + \frac{81 \cdot 5}{10240} + \frac{2 \cdot 10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 243 + 81 \cdot 5 + 2 \cdot 10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $81$ dengan $5$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 243 + 405 + 2 \cdot 10240}{10240}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $10240$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 243 + 405 + 20480}{10240}$

Langkah 4.3.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Tambahkan $- 243$ dan $405$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{162 + 20480}{10240}$

Langkah 4.3.2.5.2

Tambahkan $162$ dan $20480$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{20642}{10240}$

Langkah 4.3.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $20642$ dan $10240$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $20642$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{2 (10321)}{10240}$

Langkah 4.3.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10240$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{2 \cdot 10321}{2 \cdot 5120}$

Langkah 4.3.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{2 \cdot 10321}{2 \cdot 5120}$

Langkah 4.3.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{10321}{5120}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{10321}{5120}$ .

$\frac{10321}{5120}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{3}{4}$ dalam $f (x) = \frac{x^{5}}{10} + \frac{x^{4}}{8} + 2$ adalah $(- \frac{3}{4}, \frac{10321}{5120})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{3}{4}, \frac{10321}{5120})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 2), (- \frac{3}{4}, \frac{10321}{5120})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{3}{4}) \cup (- \frac{3}{4}, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{3}{4})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.85$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.85) = 2 {(- 0.85)}^{3} + \frac{3 {(- 0.85)}^{2}}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.85$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.85) = 2 \cdot - 0.614125 + \frac{3 {(- 0.85)}^{2}}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 0.614125$ .

$f'' (- 0.85) = - 1.22825 + \frac{3 {(- 0.85)}^{2}}{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 0.85$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.85) = - 1.22825 + \frac{3 \cdot 0.7225}{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.7225$ .

$f'' (- 0.85) = - 1.22825 + \frac{2.1675}{2}$

Langkah 6.2.1.5

Bagilah $2.1675$ dengan $2$ .

$f'' (- 0.85) = - 1.22825 + 1.08375$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 1.22825$ dan $1.08375$ .

$f'' (- 0.85) = - 0.1445$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.1445$ .

$- 0.1445$

Langkah 6.3

Pada $- 0.85$ , turunan kedua adalah $- 0.1445$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \frac{3}{4})$

Menurun pada $(- \infty, - \frac{3}{4})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{3}{4}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.375$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.375) = 2 {(- 0.375)}^{3} + \frac{3 {(- 0.375)}^{2}}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 0.375$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.375) = 2 \cdot - 0.05273437 + \frac{3 {(- 0.375)}^{2}}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 0.05273437$ .

$f'' (- 0.375) = - 0.10546875 + \frac{3 {(- 0.375)}^{2}}{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 0.375$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.375) = - 0.10546875 + \frac{3 \cdot 0.140625}{2}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.140625$ .

$f'' (- 0.375) = - 0.10546875 + \frac{0.421875}{2}$

Langkah 7.2.1.5

Bagilah $0.421875$ dengan $2$ .

$f'' (- 0.375) = - 0.10546875 + 0.2109375$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 0.10546875$ dan $0.2109375$ .

$f'' (- 0.375) = 0.10546875$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.10546875$ .

$0.10546875$

Langkah 7.3

Pada $- 0.375$ , turunan keduanya adalah $0.10546875$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \frac{3}{4}, 0)$ .

Meningkat pada $(- \frac{3}{4}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 2 {(0.1)}^{3} + \frac{3 {(0.1)}^{2}}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = 2 \cdot 0.001 + \frac{3 {(0.1)}^{2}}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + \frac{3 {(0.1)}^{2}}{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + \frac{3 \cdot 0.01}{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + \frac{0.03}{2}$

Langkah 8.2.1.5

Bagilah $0.03$ dengan $2$ .

$f'' (0.1) = 0.002 + 0.015$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $0.002$ dan $0.015$ .

$f'' (0.1) = 0.017$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.017$ .

$0.017$

Langkah 8.3

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.017$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- \frac{3}{4}, \frac{10321}{5120})$ .

$(- \frac{3}{4}, \frac{10321}{5120})$

Langkah 10