Kalkulus Contoh

$- \sqrt{1 - x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \sqrt{1 - y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt{1 - y} = x$ .

$- \sqrt{1 - y} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \sqrt{1 - y} = x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sqrt{1 - y} = x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{1 - y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt{1 - y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sqrt{1 - y}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - y} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{1 - y} = - 1 \cdot x$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\sqrt{1 - y} = - x$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - y}$ sebagai ${(1 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - y)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - y = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$1 - y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - y = 1 x^{2}$

Langkah 2.4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$1 - y = x^{2}$

Langkah 2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = x^{2} - 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- y = x^{2} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = x^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 1$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{1 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \sqrt{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(- \sqrt{1 - x})}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{1 - x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{1 - x}}^{2}) + 1$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {\sqrt{1 - x}}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ sebagai $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Langkah 4.2.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Langkah 4.2.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Langkah 4.2.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - (1 - x) + 1$

Langkah 4.2.3.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - (1 - x) + 1$

Langkah 4.2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

Langkah 4.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + x + 1$

Langkah 4.2.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + 1 x + 1$

Langkah 4.2.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = - 1 + x + 1$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{1 - x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- x^{2} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 - (- x^{2} + 1)}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

Langkah 4.3.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (- x^{2} + 1) = - \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- x^{2} + 1) = - x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{1 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 1$