Kalkulus Contoh

$y = (x - 5) (x + 3) (x + 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (x - 5) (x + 3)$ dan $g (x) = x + 4$ .

$(x - 5) (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 5) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 5) (x + 3) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 5) (x + 3) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 5$ dan $g (x) = x + 3$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 1.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 1.4.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (1 + 0))$

Langkah 1.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) \cdot 1)$

Langkah 1.4.8.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + x + 3)$

Langkah 1.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (2 x - 5 + 3)$

Langkah 1.4.8.4

Tambahkan $- 5$ dan $3$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (2 x - 2)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 5) x + (x - 5) \cdot 3 + (x + 4) (2 x - 2)$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 5 x + (x - 5) \cdot 3 + (x + 4) (2 x - 2)$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + (x + 4) (2 x - 2)$

Langkah 1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + (x + 4) (2 x) + (x + 4) \cdot - 2$

Langkah 1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + (x + 4) \cdot - 2$

Langkah 1.5.6

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 5 x + x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 x + 3 \cdot x - 5 \cdot 3 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.6

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x^{2} - 5 x + 3 x - 15 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.7

Tambahkan $- 5 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + x (2 x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x^{1}) + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{1 + 1} + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 4 (2 x) + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.12

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 8 x + x \cdot - 2 + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.13

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot x + 4 \cdot - 2$

Langkah 1.5.7.14

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 8 x - 2 x - 8$

Langkah 1.5.7.15

Kurangi $2 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 6 x - 8$

Langkah 1.5.7.16

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x - 15 + 6 x - 8$

Langkah 1.5.7.17

Tambahkan $- 2 x$ dan $6 x$ .

$3 x^{2} + 4 x - 15 - 8$

Langkah 1.5.7.18

Kurangi $8$ dengan $- 15$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 4 x - 23$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 4 x - 23$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 23]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 23]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 23$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 23$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x + 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$f''' (x) = 6$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$