Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x^{2} + 2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 4

Susun kembali $x^{2}$ dan $2$ .

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

Langkah 5

Tulis kembali $2$ sebagai ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dan $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ sebagai $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$