Kalkulus Contoh

$y = 5 \sec (x) \csc (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \sec (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$5 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 1.4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x))$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \sec (x) \csc (x) \cot (x) + 5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) + 5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) + 5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x) \csc (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.4

$- 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.6

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.7

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.8

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.11

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2.13

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + \frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.3.2

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)])$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)])$

Langkah 2.3.4

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 2.3.5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 2.3.6

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.3.7

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.3.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) {\sec (x)}^{2 + 1} + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.3.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x)) + \sec (x) (- \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x)) + 5 (\tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x)) + 5 (\tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 (\sec (x) (\csc^{3} (x))) + 5 (\csc (x) \sec^{3} (x)) + 5 (\tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.3

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{1} (x) \tan (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.4

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 ({\tan (x)}^{1 + 1} (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{2} (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 2.4.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 (\tan (x) \sec (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 2.4.5.8

Susun kembali faktor-faktor dari $- 5 \tan (x) \sec (x) \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.5.9

Kurangi $5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ dengan $- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ .

$- 10 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$

Langkah 2.4.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 10 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + 5 \csc^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \csc (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$