Kalkulus Contoh

$3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$

Langkah 1

Tulis $3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 \cos (x) d x$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \cos (x) d x$

Langkah 10

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (\sin (x) + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$x^{3} + 3 \ln (| x |) + 3 \sin (x) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 3 \ln (| x |) + 3 \sin (x) + C$