Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{6}}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{x^{4} (6 x^{5}) - x^{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (6 x^{5}) - x^{6} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{4} x^{5} - x^{6} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\frac{6 (x^{5} x^{4}) - x^{6} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{5 + 4} - x^{6} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{6 x^{9} - x^{6} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{9} - 1 \cdot 4 x^{6} x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.4

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{6 x^{9} - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{6})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{9} - 1 \cdot 4 x^{3 + 6}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{6 x^{9} - 1 \cdot 4 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{6 x^{9} - 4 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4 x^{9}$ dengan $6 x^{9}$ .

$\frac{2 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{9}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{9}}{x^{8}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{9}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{8}$ dari $2 x^{9}$ .

$\frac{x^{8} (2 x)}{x^{8}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{8} (2 x)}{x^{8} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{8} (2 x)}{x^{8} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1}$

Langkah 3.2.2.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$2 x$