Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - 3 x}{9 x^{2} + 11}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 3 x}{lim_{x \to \infty} 9 x^{2} + 11}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $8$ dan $- 3 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 x + 8}{lim_{x \to \infty} 9 x^{2} + 11}$

Langkah 1.2.2

Limit tak hingga dari Polinomial yang koefisien pertamanya negatif adalah tak hingga negatif.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 9 x^{2} + 11}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{- \infty}{\infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{- \infty}{\infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{- \infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - 3 x}{9 x^{2} + 11} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 3 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 3}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.5

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 11]}$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]}$

Langkah 3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]}$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{9 (2 x) + \frac{d}{d x} [11]}$

Langkah 3.7.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{18 x + \frac{d}{d x} [11]}$

Langkah 3.8

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{18 x + 0}$

Langkah 3.9

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3}{18 x}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 (- 1)}{18 x}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $18 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 (- 1)}{3 (6 x)}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 \cdot - 1}{3 (6 x)}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1}{6 x}$

Langkah 4.2

Pindahkan suku $\frac{1}{6}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to \infty} \frac{- 1}{x}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{- 1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $0$ .

$0$