Kalkulus Contoh

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.6.2.4

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} - x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} - x^{2} - 6 (2 x)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} - 12 x$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{3} - x^{2} - 12 x$ .

$x^{3} - x^{2} - 12 x$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{3} - x^{2} - 12 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{3} - x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 12 x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 12 x = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - x) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, 4, - 3$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, 4, - 3$ .

$0, 4, - 3$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = {(- 4)}^{3} - {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 4) = - 64 - {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 4) = - 64 - 1 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f' (- 4) = - 64 - 16 - 12 \cdot - 4$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$f' (- 4) = - 64 - 16 + 48$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $- 64$ .

$f' (- 4) = - 80 + 48$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 80$ dan $48$ .

$f' (- 4) = - 32$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 32$ .

$- 32$

Langkah 6.3

Pada $x = - 4$ , turunannya adalah $- 32$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 3)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- \frac{3}{2})}^{3} - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}}) - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{2^{3}} - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.6.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} + {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} - 12 (- \frac{3}{2})$

Langkah 7.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} - 12 (\frac{- 3}{2})$

Langkah 7.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2})$

Langkah 7.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2}))$

Langkah 7.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} - 6 \cdot - 3$

Langkah 7.2.1.11

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9}{4} + 18$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 18$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 18$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $18$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{18}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{18}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{18 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{18 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{18 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 - 9 \cdot 2 + 18 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 - 18 + 18 \cdot 8}{8}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $18$ dengan $8$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 - 18 + 144}{8}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $- 27$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 144}{8}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 45$ dan $144$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{99}{8}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{99}{8}$ .

$\frac{99}{8}$

Langkah 7.3

Pada $x = - \frac{3}{2}$ , turunannya adalah $\frac{99}{8}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 3, 0)$ .

Meningkat pada $(- 3, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = {(2)}^{3} - {(2)}^{2} - 12 \cdot 2$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (2) = 8 - {(2)}^{2} - 12 \cdot 2$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = 8 - 1 \cdot 4 - 12 \cdot 2$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (2) = 8 - 4 - 12 \cdot 2$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$f' (2) = 8 - 4 - 24$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$f' (2) = 4 - 24$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $4$ .

$f' (2) = - 20$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 20$ .

$- 20$

Langkah 8.3

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $- 20$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 4)$ .

Menurun pada $(0, 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = {(5)}^{3} - {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = 125 - {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = 125 - 1 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (5) = 125 - 25 - 12 \cdot 5$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$f' (5) = 125 - 25 - 60$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $25$ dengan $125$ .

$f' (5) = 100 - 60$

Langkah 9.2.2.2

Kurangi $60$ dengan $100$ .

$f' (5) = 40$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $40$ .

$40$

Langkah 9.3

Pada $x = 5$ , turunannya adalah $40$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(4, \infty)$ .

Meningkat pada $(4, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 3, 0), (4, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - 3), (0, 4)$

Langkah 11