Kalkulus Contoh

$x \sqrt{x + 18}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{x + 18}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{x + 18}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 18}$ sebagai ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 18$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 18$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.3

Pindahkan ${(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 18] + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [18]) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.11

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.14

Kalikan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.15

Untuk menuliskan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.16

Gabungkan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18

Kalikan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Pindahkan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x + {(x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + {(x + 18)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x + {(x + 18)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x + {(x + 18)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.19

Sederhanakan ${(x + 18)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x + 18) \cdot 2}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 18$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x + 18)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 18}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.2.1

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{x + 2 x + 36}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.2.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{3 x + 36}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 36}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.3.2

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 12$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 12}{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 12}{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 12$ dan $g (x) = {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 18)}^{1}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.5.3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.5.4.2

Kalikan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 18)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 18}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x + 18$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 18$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2} {(x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{{(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.11.3

Pindahkan ${(x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 18])}{x + 18}$

Langkah 2.2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]))}{x + 18}$

Langkah 2.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [18]))}{x + 18}$

Langkah 2.2.14

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x + 18}$

Langkah 2.2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) (\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x + 18}$

Langkah 2.2.15.2

Kalikan $\frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 18}$

Langkah 2.2.15.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{{(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 18}$ .

$\frac{3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 18)}$

Langkah 2.2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 18)}$

Langkah 2.2.16.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 18)}$

Langkah 2.2.16.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{3 ({(x + 18)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 12) \frac{1}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.2

Biarkan $u_{2} = {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} - x - 12}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.2.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) - x - 12}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.2.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} - x - 12}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{2 {({(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.4.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \frac{2 {(x + 18)}^{1} - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.1.2

Sederhanakan.

$\frac{3 \frac{2 (x + 18) - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \frac{2 x + 2 \cdot 18 - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{3 \frac{2 x + 36 - x - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{3 \frac{x + 36 - 12}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.4.4.3

Kurangi $12$ dengan $36$ .

$\frac{3 \frac{x + 24}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.5.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x + 24}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 18}$

Langkah 2.2.16.5.2

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 36}$

Langkah 2.2.16.5.3

Tulis kembali $\frac{\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 36}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 36}$

Langkah 2.2.16.5.4

Kalikan $\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 x + 36}$ .

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 36)}$

Langkah 2.2.16.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 36)}$

Langkah 2.2.16.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 18)}$

Langkah 2.2.16.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 18$ .

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (2 (x + 18))}$

$\frac{3 (x + 24)}{2 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x + 18)}$

Langkah 2.2.16.6.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{1}{2}} (x + 18)}$

Langkah 2.2.16.6.2.2

Naikkan $x + 18$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x + 24)}{4 ({(x + 18)}^{1} {(x + 18)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.2.16.6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.16.6.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.16.6.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.2.16.6.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x + 24) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 24) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 24) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 24)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 24)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $x + 24$ dengan $1$ .

$x + 24 = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 24 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 24$

Langkah 3.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3 (x + 24)}{4 {(x + 18)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok