Kalkulus Contoh

$7 \cot (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$7 (- \csc^{2} (x))$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (x) = - 7 \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 \csc^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$- 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 7 (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$- 7 (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$- 14 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.4

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 14 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 14$ .

$14 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 2.6

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Langkah 2.7

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 14 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 \csc^{2} (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc^{2} (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.4

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $\csc^{2} (x)$ .

$14 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$14 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc^{4} (x)$ .

$14 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $- 1 \csc^{4} (x)$ sebagai $- \csc^{4} (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 3.8

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$14 (- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 3.10

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) \csc (x))$

Langkah 3.11

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) \csc (x))$

Langkah 3.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x))$

Langkah 3.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x))$

Langkah 3.14

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)))$

Langkah 3.15

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)))$

Langkah 3.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1})$

Langkah 3.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Langkah 3.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.1

Terapkan sifat distributif.

$14 (- \csc^{4} (x)) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Langkah 3.18.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) + 14 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Langkah 3.18.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $14$ .

$- 14 \csc^{4} (x) - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 3.18.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = - 28 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 14 \csc^{4} (x)$