Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 9 e^{x}$ , $(0, 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 9$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 9 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9 e^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 9 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 x^{3} + 9 e^{x}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$4 {(0)}^{3} + 9 e^{0}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 e^{0}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 9 e^{0}$

Langkah 1.4.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 9 \cdot 1$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$0 + 9$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$9$

Langkah 2

Garis normalnya tegak lurus dengan garis tangen. Ambil resiprokal negatif dari gradien garis tangen untuk menentukan gradien garis normalnya.

$- \frac{1}{9}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{9}$ dan titik yang diberikan $(0, 9)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{1}{9} \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 9 = - \frac{1}{9} \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{9} \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 9 = - \frac{1}{9} \cdot x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{9}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{9}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{9} + 9$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{9} x) + 9$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{9} x + 9$

Langkah 4