Kalkulus Contoh

$\frac{a x - b}{a x + b}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = a x - b$ dan $g (x) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d x} [a x - b] - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x - b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [- b]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [- b]) - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(a x + b) (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]) - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]) - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{(a x + b) (a + \frac{d}{d x} [- b]) - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- b$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) (a + 0) - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) \frac{d}{d x} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) (a + \frac{d}{d x} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) (a + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{(a x + b) a - (a x - b) a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x a + b a - (a x - b) a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x a + b a + (- (a x) - - b) a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x a + b a - (a x) a - - b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $a x a + b a - (a x) a - - b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kurangi $(a x) a$ dengan $a x a$ .

$\frac{b a + 0 - - b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Tambahkan $b a$ dan $0$ .

$\frac{b a - - b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{b a + 1 b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{b a + b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.4.3

Tambahkan $b a$ dan $b a$ .

$\frac{2 b a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 a b}{{(b + a x)}^{2}}$