Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ , $a = 16$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 16$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (16) + f' (16) (x - 16)$

Langkah 3

Evaluasi $f (16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$f (16) = {(16)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(16)}^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

${(16)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Langkah 4.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2^{2} \cdot 2^{1}}$

Langkah 4.3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{2^{2 + 1}}$

Langkah 4.3.1.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3}{2^{3}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3}{8}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 8 + \frac{3}{8} (x - 16)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = 8 + \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 16$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $x$ .

$L (x) = 8 + \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 16$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $- 16$ .

$L (x) = 8 + \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 (- 2))$

Langkah 6.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$L (x) = 8 + \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 \cdot - 2)$

Langkah 6.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$L (x) = 8 + \frac{3 x}{8} + 3 \cdot - 2$

Langkah 6.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$L (x) = 8 + \frac{3 x}{8} - 6$

Langkah 6.2

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$L (x) = \frac{3 x}{8} + 2$

Langkah 7