Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - 5$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$9 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $9 x^{2} + 24 x + 16$ dan $0$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $9 x^{2} + 24 x + 16$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 x^{2} + 24 x + 16 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 24 x + 16 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 24 x + 16 = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 24 x + 4^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

${(3 x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $3 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - 5$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- \frac{4}{3}$ untuk $x$ .

$3 {(- \frac{4}{3})}^{3} + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4}{3}$ .

$3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$3 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (- \frac{4^{3}}{3^{3}}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (- \frac{64}{3^{3}}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (- \frac{64}{27}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{64}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$3 (\frac{- 64}{27}) + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 \frac{- 64}{3 (9)} + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{- 64}{3 \cdot 9} + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 64}{9} + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{64}{9} + 12 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{64}{9} + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{64}{9} + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{64}{9} + 12 (1 \frac{4^{2}}{3^{2}}) + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.9

Kalikan $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{64}{9} + 12 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{64}{9} + 12 \frac{16}{3^{2}} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{64}{9} + 12 (\frac{16}{9}) + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.12.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$- \frac{64}{9} + 3 (4) \frac{16}{9} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.12.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{64}{9} + 3 \cdot 4 \frac{16}{3 \cdot 3} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{9} + 3 \cdot 4 \frac{16}{3 \cdot 3} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{9} + 4 (\frac{16}{3}) + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.13

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{3}$ .

$- \frac{64}{9} + \frac{4 \cdot 16}{3} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.14

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$- \frac{64}{9} + \frac{64}{3} + 16 (- \frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.15

Kalikan $16 (- \frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- \frac{64}{9} + \frac{64}{3} - 16 (\frac{4}{3}) - 5$

Langkah 4.1.2.1.15.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{64}{9} + \frac{64}{3} + \frac{- 16 \cdot 4}{3} - 5$

Langkah 4.1.2.1.15.3

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$- \frac{64}{9} + \frac{64}{3} + \frac{- 64}{3} - 5$

Langkah 4.1.2.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{64}{9} + \frac{64}{3} - \frac{64}{3} - 5$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 5 + \frac{- 64}{9} + \frac{64 - 64}{3}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$- 5 + \frac{- 64}{9} + \frac{0}{3}$

Langkah 4.1.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Tulis $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 5}{1} + \frac{- 64}{9} + \frac{0}{3}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 5}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 64}{9} + \frac{0}{3}$

Langkah 4.1.2.3.3

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{9} + \frac{- 64}{9} + \frac{0}{3}$

Langkah 4.1.2.3.4

Kalikan $\frac{0}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{9} + \frac{- 64}{9} + \frac{0}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.1.2.3.5

Kalikan $\frac{0}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{9} + \frac{- 64}{9} + \frac{0 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{9} + \frac{- 64}{9} + \frac{0 \cdot 3}{9}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 \cdot 9 - 64 + 0 \cdot 3}{9}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$\frac{- 45 - 64 + 0 \cdot 3}{9}$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$\frac{- 45 - 64 + 0}{9}$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kurangi $64$ dengan $- 45$ .

$\frac{- 109 + 0}{9}$

Langkah 4.1.2.6.2

Tambahkan $- 109$ dan $0$ .

$\frac{- 109}{9}$

Langkah 4.1.2.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{109}{9}$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- \frac{4}{3}, - \frac{109}{9})$

Langkah 5