Kalkulus Contoh

$7 x \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x)]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})]$

Langkah 1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + 1}]$

Langkah 1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 3}{3}}]$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Langkah 1.8.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$7 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.10

Gabungkan $7$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 1.11

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{28}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.9

Kalikan $\frac{28}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{28}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{28}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28}{9} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28}{9} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{5}{3}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28}{9} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

Langkah 3.10

Kalikan $\frac{28}{9}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$- \frac{28 (x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2)}{9 \cdot 3}$

Langkah 3.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{9 \cdot 3}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$- \frac{56 x^{- \frac{5}{3}}}{27}$

Langkah 3.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{56}{27 x^{\frac{5}{3}}}$