Kalkulus Contoh

$y = x {(3 x + 4)}^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(3 x + 4)}^{5}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{5}] + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 4$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + 0)) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \cdot 3) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \cdot 1$

Langkah 1.3.8

Kalikan ${(3 x + 4)}^{5}$ dengan $1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{4}$ dari $x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{4}$ dari $x (15 {(3 x + 4)}^{4})$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{5}$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{4}$ dari ${(3 x + 4)}^{5}$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{4}$ dari ${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15) + 3 x + 4)$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x$ .

${(3 x + 4)}^{4} (15 \cdot x + 3 x + 4)$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $15 x$ dan $3 x$ .

$f' (x) = {(3 x + 4)}^{4} (18 x + 4)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(3 x + 4)}^{4}$ dan $g (x) = 18 x + 4$ .

${(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [18 x + 4] + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.2

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $18$ dengan $1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + 0) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $18$ dan $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} \cdot 18 + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.2.6.2

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri ${(3 x + 4)}^{4}$ .

$18 \cdot {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $18 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 \cdot (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.4.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.4.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + 0)$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \cdot 3$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 12 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (12 (18 x) + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $18$ dengan $12$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Langkah 2.5.4

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{3}$ dari $18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{3}$ dari $18 {(3 x + 4)}^{4}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{3}$ dari $(216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$

Langkah 2.5.4.3

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{3}$ dari ${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$ .

$f'' (x) = {(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4) + 216 x + 48)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x) + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 72 + 216 x + 48)]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $54 x$ dan $216 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 72 + 48)]$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $72$ dan $48$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 120)]$

Langkah 3.2

${(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [270 x + 120] + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $270 x + 120$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.2

Karena $270$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $270 x$ terhadap $x$ adalah $270 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.4

Kalikan $270$ dengan $1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.5

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + 0) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $270$ dan $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} \cdot 270 + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.3.6.2

Pindahkan $270$ ke sebelah kiri ${(3 x + 4)}^{3}$ .

$270 \cdot {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $270 x + 120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 \cdot (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Langkah 3.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 9 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (9 (270 x) + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $270$ dengan $9$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $9$ dengan $120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{2}$ dari $270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{2}$ dari $270 {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Langkah 3.6.4.2

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{2}$ dari $(2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.4.3

Faktorkan ${(3 x + 4)}^{2}$ dari ${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.5

Tulis kembali ${(3 x + 4)}^{2}$ sebagai $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$(3 x + 4) (3 x + 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.6

Perluas $(3 x + 4) (3 x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.7.2

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x) + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.8.2

Kalikan $3$ dengan $270$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.8.3

Kalikan $270$ dengan $4$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 1080 + 2430 x + 1080)$

Langkah 3.6.9

Tambahkan $810 x$ dan $2430 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 1080 + 1080)$

Langkah 3.6.10

Tambahkan $1080$ dan $1080$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$

Langkah 3.6.11

Perluas $(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$9 x^{2} (3240 x) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \cdot 3240 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 \cdot 3240 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 \cdot 3240 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 \cdot 3240 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$9 \cdot 3240 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.3

Kalikan $9$ dengan $3240$ .

$29160 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.4

Kalikan $2160$ dengan $9$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x \cdot x + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.6.1

Pindahkan $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 (x \cdot x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.7

Kalikan $24$ dengan $3240$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.8

Kalikan $2160$ dengan $24$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.9

Kalikan $3240$ dengan $16$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 16 \cdot 2160$

Langkah 3.6.12.10

Kalikan $16$ dengan $2160$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Langkah 3.6.13

Tambahkan $19440 x^{2}$ dan $77760 x^{2}$ .

$29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Langkah 3.6.14

Tambahkan $51840 x$ dan $51840 x$ .

$f''' (x) = 29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 103680 x + 34560$