Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{y}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{e^{y}}$ sebagai fungsi.

$f (y) = \frac{1}{e^{y}}$

Langkah 2

Fungsi $F (y)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (y) = \int \frac{1}{e^{y}} d y$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tiadakan eksponen dari $e^{y}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{y})}^{- 1} d y$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{y \cdot - 1} d y$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot y} d y$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\int 1 e^{- y} d y$

Langkah 4.2.2

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$\int e^{- y} d y$

Langkah 5

Biarkan $u = - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- y$ .

$\frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$- e^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y$ .

$- e^{- y} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (y) = \frac{1}{e^{y}}$ .

$F (y) =$ $- e^{- y} + C$