Kalkulus Contoh

$y = 4 \csc (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 4 \cot (x) \csc (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \cot (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$- 4 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.4

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.5

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.8

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Langkah 2.9

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Langkah 2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Langkah 2.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 \csc (x) \cot^{2} (x) + 4 \csc^{3} (x)$

Langkah 2.12.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$