Kalkulus Contoh

$x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0$ , $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x^{3} + y^{3} - 6 x y) = \frac{d}{d y} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + y^{3} - 6 x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 6 x y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 6 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 6 x y$ terhadap $y$ adalah $- 6 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 (x \cdot 1 + y x')$

Langkah 2.4.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 (x + y x')$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 x - 6 (y x')$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 x^{2} x' + 3 y^{2} - 6 x - 6 y x'$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 y x' - 6 x$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 y x' - 6 x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} x' - 6 y x' - 6 x = - 3 y^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} x' - 6 y x' = - 3 y^{2} + 6 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x^{2} x' - 6 y x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x^{2} x'$ .

$3 x' x^{2} - 6 y x' = - 3 y^{2} + 6 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3 x'$ dari $- 6 y x'$ .

$3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 y) = - 3 y^{2} + 6 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 y)$ .

$3 x' (x^{2} - 2 y) = - 3 y^{2} + 6 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x' (x^{2} - 2 y) = - 3 y^{2} + 6 x$ dengan $3 (x^{2} - 2 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x' (x^{2} - 2 y) = - 3 y^{2} + 6 x$ dengan $3 (x^{2} - 2 y)$ .

$\frac{3 x' (x^{2} - 2 y)}{3 (x^{2} - 2 y)} = \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x' (x^{2} - 2 y)}{3 (x^{2} - 2 y)} = \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (x^{2} - 2 y)}{x^{2} - 2 y} = \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (x^{2} - 2 y)}{x^{2} - 2 y} = \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y^{2}$ .

$x' = \frac{3 (- y^{2})}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{3 (- y^{2})}{3 (x^{2} - 2 y)} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- y^{2}}{x^{2} - 2 y} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{y^{2}}{x^{2} - 2 y} + \frac{6 x}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$x' = - \frac{y^{2}}{x^{2} - 2 y} + \frac{3 (2 x)}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = - \frac{y^{2}}{x^{2} - 2 y} + \frac{3 (2 x)}{3 (x^{2} - 2 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = - \frac{y^{2}}{x^{2} - 2 y} + \frac{2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- y^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$x' = \frac{- (y^{2}) + 2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$x' = \frac{- (y^{2}) - (- 2 x)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 2 x)$ .

$x' = \frac{- (y^{2} - 2 x)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Tulis kembali $- (y^{2} - 2 x)$ sebagai $- 1 (y^{2} - 2 x)$ .

$x' = \frac{- 1 (y^{2} - 2 x)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{y^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{y^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $\frac{4}{3}$ dan $y$ dengan $\frac{8}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{\frac{8^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{64}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{64}{9} - 2 (\frac{4}{3})}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{\frac{64}{9} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- \frac{\frac{64}{9} + \frac{- 8}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{64}{9} - \frac{8}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.6

Untuk menuliskan $- \frac{8}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{64}{9} - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{9}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\frac{64 - 8 \cdot 3}{9}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- \frac{\frac{64 - 24}{9}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.1.9.2

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{4^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} - 2 (\frac{8}{3})}$

Langkah 8.2.4

Kalikan $- 2 (\frac{8}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}}$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} + \frac{- 16}{3}}$

Langkah 8.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} - \frac{16}{3}}$

Langkah 8.2.6

Untuk menuliskan $- \frac{16}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 8.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Langkah 8.2.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{9}}$

Langkah 8.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16 - 16 \cdot 3}{9}}$

Langkah 8.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.9.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{16 - 48}{9}}$

Langkah 8.2.9.2

Kurangi $48$ dengan $16$ .

$- \frac{\frac{40}{9}}{\frac{- 32}{9}}$

Langkah 8.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{40}{9}}{- \frac{32}{9}}$

Langkah 8.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{40}{9} (- \frac{9}{32}))$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{32}$ ke dalam pembilangnya.

$- (\frac{40}{9} \cdot \frac{- 9}{32})$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$- (\frac{8 (5)}{9} \cdot \frac{- 9}{32})$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$- (\frac{8 \cdot 5}{9} \cdot \frac{- 9}{8 \cdot 4})$

Langkah 8.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{8 \cdot 5}{9} \cdot \frac{- 9}{8 \cdot 4})$

Langkah 8.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{5}{9} \cdot \frac{- 9}{4})$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$- (\frac{5}{9} \cdot \frac{9 (- 1)}{4})$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{5}{9} \cdot \frac{9 \cdot - 1}{4})$

Langkah 8.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (5 (\frac{- 1}{4}))$

Langkah 8.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 1}{4}$ .

$- \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 5}{4}$

Langkah 8.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5}{4}$

Langkah 8.8

Kalikan $- - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{5}{4})$

Langkah 8.8.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{4}$