Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} {(14 + x)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(14 + x)}^{2}$ sebagai $(14 + x) (14 + x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} ((14 + x) (14 + x))]$

Langkah 1.1.2

Perluas $(14 + x) (14 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (14 (14 + x) + x (14 + x))]$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (14 \cdot 14 + 14 x + x (14 + x))]$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (14 \cdot 14 + 14 x + x \cdot 14 + x \cdot x)]$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $14$ dengan $14$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (196 + 14 x + x \cdot 14 + x \cdot x)]$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (196 + 14 x + 14 \cdot x + x \cdot x)]$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (196 + 14 x + 14 x + x^{2})]$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $14 x$ dan $14 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} (196 + 28 x + x^{2})]$

Langkah 1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2} (196 + 28 x + x^{2})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (196 + 28 x + x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (196 + 28 x + x^{2})]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 196 + 28 x + x^{2}$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [196 + 28 x + x^{2}] + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $196 + 28 x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [196] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [196] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.2

Karena $196$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $196$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [28 x]$ .

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.4

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 x$ terhadap $x$ adalah $28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} (28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x^{2} (28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.6

Kalikan $28$ dengan $1$ .

$2 (x^{2} (28 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{2} (28 + 2 x) + (196 + 28 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.6.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{2} (28 + 2 x) + (196 + 28 x + x^{2}) (2 x))$

Langkah 1.1.6.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $196 + 28 x + x^{2}$ .

$2 (x^{2} (28 + 2 x) + 2 \cdot (196 + 28 x + x^{2}) x)$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{2} \cdot 28 + x^{2} (2 x) + 2 (196 + 28 x + x^{2}) x)$

Langkah 1.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{2} \cdot 28 + x^{2} (2 x) + (2 \cdot 196 + 2 (28 x) + 2 x^{2}) x)$

Langkah 1.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{2} \cdot 28 + x^{2} (2 x) + 2 \cdot 196 x + 2 (28 x) x + 2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{2} \cdot 28) + 2 (x^{2} (2 x)) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.1

Pindahkan $28$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 (28 \cdot x^{2}) + 2 (x^{2} (2 x)) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 2 (x^{2} (2 x)) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.3.1

Pindahkan $x$ .

$56 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$56 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{2} + 2 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$56 x^{2} + 2 (x^{3} \cdot 2) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$56 x^{2} + 2 (2 \cdot x^{3}) + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (2 \cdot 196 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.6

Kalikan $2$ dengan $196$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (392 x) + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.7

Kalikan $392$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (2 (28 x) x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.8

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (56 x \cdot x) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (56 (x^{1} x)) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (56 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (56 x^{1 + 1}) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 2 (56 x^{2}) + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.13

Kalikan $56$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 112 x^{2} + 2 (2 x^{2} x)$

Langkah 1.1.7.5.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 112 x^{2} + 2 (2 (x^{1} x^{2}))$

Langkah 1.1.7.5.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 112 x^{2} + 2 (2 x^{1 + 2})$

Langkah 1.1.7.5.16

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 112 x^{2} + 2 (2 x^{3})$

Langkah 1.1.7.5.17

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$56 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 112 x^{2} + 4 x^{3}$

Langkah 1.1.7.5.18

Tambahkan $56 x^{2}$ dan $112 x^{2}$ .

$168 x^{2} + 4 x^{3} + 784 x + 4 x^{3}$

Langkah 1.1.7.5.19

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$168 x^{2} + 8 x^{3} + 784 x$

Langkah 1.1.7.6

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x$ .

$8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{3} + 168 x^{2} + 784 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{2}) + 168 x^{2} + 784 x = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $8 x$ dari $168 x^{2}$ .

$8 x (x^{2}) + 8 x (21 x) + 784 x = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $8 x$ dari $784 x$ .

$8 x (x^{2}) + 8 x (21 x) + 8 x (98) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{2}) + 8 x (21 x)$ .

$8 x (x^{2} + 21 x) + 8 x (98) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{2} + 21 x) + 8 x (98)$ .

$8 x (x^{2} + 21 x + 98) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 21 x + 98$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $98$ dan jumlahnya $21$ .

$7, 14$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$8 x ((x + 7) (x + 14)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$8 x (x + 7) (x + 14) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

$x + 14 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.6

Atur $x + 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 14$ sama dengan $0$ .

$x + 14 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 14$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x (x + 7) (x + 14) = 0$ benar.

$x = 0, - 7, - 14$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, - 7, - 14$ .

$0, - 7, - 14$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 14) \cup (- 14, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 14)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 15$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 15) = 8 {(- 15)}^{3} + 168 {(- 15)}^{2} + 784 (- 15)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 15) = 8 \cdot - 3375 + 168 {(- 15)}^{2} + 784 (- 15)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 3375$ .

$f' (- 15) = - 27000 + 168 {(- 15)}^{2} + 784 (- 15)$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 15) = - 27000 + 168 \cdot 225 + 784 (- 15)$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $168$ dengan $225$ .

$f' (- 15) = - 27000 + 37800 + 784 (- 15)$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $784$ dengan $- 15$ .

$f' (- 15) = - 27000 + 37800 - 11760$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 27000$ dan $37800$ .

$f' (- 15) = 10800 - 11760$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $11760$ dengan $10800$ .

$f' (- 15) = - 960$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 960$ .

$- 960$

Langkah 5.3

Pada $x = - 15$ , turunannya adalah $- 960$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 14)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 14)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 14, - 7)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{21}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 {(- \frac{21}{2})}^{3} + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{21}{2}$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21}{2})}^{3}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{2}$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 ({(- 1)}^{3} (\frac{21^{3}}{2^{3}})) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 (- \frac{21^{3}}{2^{3}}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $21$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 (- \frac{9261}{2^{3}}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 (- \frac{9261}{8}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9261}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 (\frac{- 9261}{8}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{21}{2}) = 8 (\frac{- 9261}{8}) + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{21}{2}$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{2}$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 ({(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{2^{2}})) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 (1 (\frac{21^{2}}{2^{2}})) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 (\frac{21^{2}}{2^{2}}) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.9

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 (\frac{441}{2^{2}}) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 168 (\frac{441}{4}) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $168$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 4 (42) (\frac{441}{4}) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 4 \cdot (42 (\frac{441}{4})) + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 42 \cdot 441 + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.12

Kalikan $42$ dengan $441$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 + 784 (- \frac{21}{2})$

Langkah 6.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{21}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 + 784 (\frac{- 21}{2})$

Langkah 6.2.1.13.2

Faktorkan $2$ dari $784$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 + 2 (392) (\frac{- 21}{2})$

Langkah 6.2.1.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 + 2 \cdot (392 (\frac{- 21}{2}))$

Langkah 6.2.1.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 + 392 \cdot - 21$

Langkah 6.2.1.14

Kalikan $392$ dengan $- 21$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = - 9261 + 18522 - 8232$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 9261$ dan $18522$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 9261 - 8232$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $8232$ dengan $9261$ .

$f' (- \frac{21}{2}) = 1029$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1029$ .

$1029$

Langkah 6.3

Pada $x = - \frac{21}{2}$ , turunannya adalah $1029$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 14, - 7)$ .

Meningkat pada $(- 14, - 7)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 7, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 (- \frac{343}{2^{3}}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 (- \frac{343}{8}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{343}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 (\frac{- 343}{8}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = 8 (\frac{- 343}{8}) + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 (\frac{49}{2^{2}}) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 168 (\frac{49}{4}) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $168$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 4 (42) (\frac{49}{4}) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 4 \cdot (42 (\frac{49}{4})) + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 42 \cdot 49 + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.12

Kalikan $42$ dengan $49$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 + 784 (- \frac{7}{2})$

Langkah 7.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 + 784 (\frac{- 7}{2})$

Langkah 7.2.1.13.2

Faktorkan $2$ dari $784$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 + 2 (392) (\frac{- 7}{2})$

Langkah 7.2.1.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 + 2 \cdot (392 (\frac{- 7}{2}))$

Langkah 7.2.1.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 + 392 \cdot - 7$

Langkah 7.2.1.14

Kalikan $392$ dengan $- 7$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 343 + 2058 - 2744$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 343$ dan $2058$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 1715 - 2744$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $2744$ dengan $1715$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 1029$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1029$ .

$- 1029$

Langkah 7.3

Pada $x = - \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $- 1029$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 7, 0)$ .

Menurun pada $(- 7, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = 8 {(1)}^{3} + 168 {(1)}^{2} + 784 (1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 8 \cdot 1 + 168 {(1)}^{2} + 784 (1)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f' (1) = 8 + 168 {(1)}^{2} + 784 (1)$

Langkah 8.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 8 + 168 \cdot 1 + 784 (1)$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $168$ dengan $1$ .

$f' (1) = 8 + 168 + 784 (1)$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $784$ dengan $1$ .

$f' (1) = 8 + 168 + 784$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $8$ dan $168$ .

$f' (1) = 176 + 784$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $176$ dan $784$ .

$f' (1) = 960$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $960$ .

$960$

Langkah 8.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $960$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 14, - 7), (0, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - 14), (- 7, 0)$

Langkah 10