Kalkulus Contoh

$2 \ln (x) - \ln (x + 2) = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (x) - \ln (x + 2) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (x) - \ln (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) - \ln (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{x + 2}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{2}}{x + 2}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2}}{x + 2}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} = e^{0} (x + 2)$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{0} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 1 (x + 2)$

Langkah 5.2

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$x^{2} = x + 2$

Langkah 6

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x = 2$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 2$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 2$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 2$

Langkah 8

Sederhanakan $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 2$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 2$

Langkah 8.1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 2$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = 2$

Langkah 9

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 10.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 12

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 13

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 15

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \ln (x) - \ln (x + 2) = 0$ benar.

$x = 2$