Kalkulus Contoh

$4 x \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{\frac{1}{3}} x)]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})]$

Langkah 1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{3} + 1}]$

Langkah 1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1 + 3}{3}}]$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Langkah 1.8.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$4 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.10

Gabungkan $4$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 1.11

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{16}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{16}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{16}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{16}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.9

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{16 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{16 x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{16}{9 x^{\frac{2}{3}}}$