Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 3 x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x] - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3 \cdot 1) - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Perluas $(x + 1) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 3) + 1 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 1 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - x^{2} - (- 3 x)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - x - 3 + 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 3)] - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 3)] - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 3)] - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x + 3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 1) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 1) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + (x + 3) (1 + 0)) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + (x + 3) \cdot 1) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1 + x + 3) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 1 + 3) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x - 1) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x - 1) (x + 3) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x - 1) (x + 3) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} (2 x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2)) - 2 (x - 1) (x + 3) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $x + 1$ dari $- 2 (x - 1) (x + 3) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2)) + (x + 1) (- 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.2.3

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2)) + (x + 1) (- 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{4}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) - 2 (x - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1

Perluas $(x + 1) (2 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + 2) + 1 (2 x + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 2 + 1 (2 x + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 + (- 2 x + 2) (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4

Perluas $(- 2 x + 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 2 \cdot 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2} - 4 x + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2} - 4 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x + 2 + 0 - 4 x + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.2

Tambahkan $4 x + 2$ dan $0$ .

$\frac{4 x + 2 - 4 x + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.3

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{0 + 2 + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2 + 6}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$f'' (x) = \frac{8}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{{(x + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}]$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$8 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$8 (- 3 {(x + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$- 24 ({(x + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 24 {(x + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 24 {(x + 1)}^{- 4} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 24 {(x + 1)}^{- 4} (1 + 0)$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 24 {(x + 1)}^{- 4} \cdot 1$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$- 24 {(x + 1)}^{- 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 \frac{1}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{1}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 24}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{24}{{(x + 1)}^{4}}$