Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 e^{x} \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 8 e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 e^{x} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 e^{x} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.2.2

$- 8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 e^{x} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.3.2

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 8 (e^{x} \cos (x)) - 8 (\sin (x) e^{x}) + 8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 8 (e^{x} \cos (x)) - 8 (\sin (x) e^{x}) + 8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 e^{x} \cos (x) - 8 \sin (x) e^{x} - 8 (e^{x} (\sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

Langkah 2.4.3.2

Kurangi $8 e^{x} \sin (x)$ dengan $- 8 \sin (x) e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$- 8 e^{x} \cos (x) - 8 e^{x} \sin (x) - 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

Langkah 2.4.3.2.2

Kurangi $8 e^{x} \sin (x)$ dengan $- 8 e^{x} \sin (x)$ .

$- 8 e^{x} \cos (x) - 16 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

Langkah 2.4.3.3

Tambahkan $- 8 e^{x} \cos (x)$ dan $8 \cos (x) e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$- 16 e^{x} \sin (x) - 8 e^{x} \cos (x) + 8 e^{x} \cos (x)$

Langkah 2.4.3.3.2

Tambahkan $- 8 e^{x} \cos (x)$ dan $8 e^{x} \cos (x)$ .

$- 16 e^{x} \sin (x) + 0$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $- 16 e^{x} \sin (x)$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 16 e^{x} \sin (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 16 e^{x} \sin (x)$ .

$- 16 e^{x} \sin (x)$