Kalkulus Contoh

$\frac{c x + d}{a x + b}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ adalah $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ di mana $f (d) = c x + d$ dan $g (d) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d \cdot d} [c x + d] - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $c x + d$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $c x$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $c x$ terhadap $d$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ adalah $n d^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (0 + 1) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b]$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $a x$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $a x$ terhadap $d$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $b$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $b$ terhadap $d$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 + (- (c x) - d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a x + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{a x + b - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $- c x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 c x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $c$ .

$\frac{a x + b + 0 x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.3

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{a x + b + 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $- d \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0 d}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $d$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $a x + b + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $a x + b$ dan $0$ .

$\frac{a x + b + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $a x + b$ dan $0$ .

$\frac{a x + b}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $a x + b$ dan ${(a x + b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $a x + b$ dari ${(a x + b)}^{2}$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a x + b}$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{b + a x}$