Kalkulus Contoh

$8^{x} = \frac{5^{x + 2}}{3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (8^{x}) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Langkah 2

Perluas $\ln (8^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (8) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$ sebagai $\ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$ .

$x \ln (8) = \ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$x \ln (8) = (x + 2) \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(x + 2) \ln (5) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (8) = x \ln (5) + 2 \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 5.1.1.1.2

Sederhanakan $2 \ln (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (5^{2}) - \ln (3)$

Langkah 5.1.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (25) - \ln (3)$

Langkah 5.1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (8) - x \ln (5) - \ln (\frac{25}{3}) = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $\ln (\frac{25}{3})$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (8) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (8) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ dengan $\ln (8) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ dengan $\ln (8) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.51116417 \dots$