Kalkulus Contoh

$h (θ) = θ \sin (θ)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = θ$ dan $g (θ) = \sin (θ)$ .

$θ \frac{d}{d θ} [\sin (θ)] + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$θ \cos (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$θ \cos (θ) + \sin (θ) \cdot 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$f' (θ) = θ \cos (θ) + \sin (θ)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $θ \cos (θ) + \sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ .

$\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$θ \frac{d}{d θ} [\cos (θ)] + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \sin (θ)$ .

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) + \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) + \cos (θ)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $\cos (θ)$ dan $\cos (θ)$ .

$θ (- \sin (θ)) + 2 \cos (θ)$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (θ) = - θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $h (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$ .

$- θ \sin (θ) + 2 \cos (θ)$