Kalkulus Contoh

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 1 + \sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \sec (x) + \sec (x) \sec (x)) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.1.2

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.1.2.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.2.1

Kurangi $\sec^{2} (x) \tan (x)$ dengan $\sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 0}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.9.3.2.2

Tambahkan $\sec (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$