Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} \cdot (6 x) - \frac{1}{x} + 3 e^{x} - \sin (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} \cdot (6 x) - \frac{1}{x} + 3 e^{x} - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} \cdot (6 x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} \cdot (6 x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} \cdot (6 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [12 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [12 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$12 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$48 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$48 x^{3} - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$48 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$48 x^{3} - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$48 x^{3} - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$48 x^{3} + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + 3 e^{x} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 5.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$48 x^{3} + x^{- 2} + 3 e^{x} - \cos (x)$

Langkah 6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$48 x^{3} + \frac{1}{x^{2}} + 3 e^{x} - \cos (x)$