Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 + \frac{2}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 + \frac{2}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$6 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 + 2 (- x^{- 2})$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 - 2 x^{- 2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 0 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $6 x^{2} - 10 x$ dan $0$ .

$6 x^{2} - 10 x - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x^{2} - 10 x + \frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 x^{2} - 10 x - \frac{2}{x^{2}}$