Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + 6 x - \frac{1}{x} + 3 e^{x} - \sin (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 6 x - \frac{1}{x} + 3 e^{x} - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$6 x^{2} + 6 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$6 x^{2} + 6 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 x^{2} + 6 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 6 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 4.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + 3 e^{x} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$6 x^{2} + 6 + x^{- 2} + 3 e^{x} - \cos (x)$

Langkah 7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{2} + 6 + \frac{1}{x^{2}} + 3 e^{x} - \cos (x)$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 3 e^{x} + 6 - \cos (x)$