Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \ln (\frac{11}{x})$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (\frac{11}{x})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{11}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{11}{x}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{11}{x}$ .

$2 (\frac{1}{\frac{11}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{11}{x}$ .

$2 (1 \frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{11}$ dengan $1$ .

$2 (\frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{x}{11}$ dan $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Langkah 5

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{11}{x}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2 x}{11} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $11$ dan $\frac{2 x}{11}$ .

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$\frac{22 x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $11$ dari $22 x$ .

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $11$ dari $11$ .

$\frac{11 (2 x)}{11 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 (2 x)}{11 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.3.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$2 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 6.4

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x (- x^{- 2})$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x \cdot x^{- 2}$

Langkah 9

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$- 2 (x^{- 2} x)$

Langkah 9.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (x^{- 2} x^{1})$

Langkah 9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{- 2 + 1}$

Langkah 9.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- 2 x^{- 1}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x}$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x}$

Langkah 10.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x}$