Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{2}$ dan $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.6.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{3} x^{2}$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{3}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{3}$

Langkah 4.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 - x + x^{2}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} - x - 2$