Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \arcsin (\frac{x - 1}{u})$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \arcsin (\frac{x - 1}{u})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x - 1}{u})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x - 1}{u})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = \frac{x - 1}{u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{x - 1}{u}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arcsin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{x - 1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}]$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{u}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x - 1}{u}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 1]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (1 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.7.2

Kalikan $\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 1}{u}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2}}{u^{2}} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$ sebagai $\frac{2}{u (\frac{1}{u} \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{u})}^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $u^{2} - {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2}}}}$

Langkah 4.2.3.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $u^{2}$ dari $u^{2}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.2.3.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{{(\frac{1}{u})}^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}}$

Langkah 4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2}{u (\frac{1}{u} \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}})}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{u}$ dan $\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{2}{u \frac{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $u$ dan $\frac{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}$ .

$\frac{2}{\frac{u \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\frac{u \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$